2024年相反數的定義和性質
在日常的學習、工作、生活中，肯定對各類范文都很熟悉吧。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？以下是我為大家搜集的優質范文，僅供參考，一起來看看吧
相反數的定義和性質篇一
1.了解的意義，會求有理數的；
2.進一步培養學生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力.
3.初步認識對立統一的規律。
建議
一、重點、難點分析
本節的重點是了解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.難點是多重符號的化簡.“只有符號不同的兩個數”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同（也就是下節課要學的絕對值相同）。不能理解為只要符號不同的兩個數就互為。另外，“0的是0”也是定義的一部分。關于“數a的是－a”，應該明確的是－a不一定是正數，a不一定是正數。關于多重符號的化簡，如果一個正數前面有偶數個“－”號，可以把“－”號一起去掉；一個正數前面有奇數個“－”號，則化簡符號后只剩一個“－”號。
二、知識結構
的定義 的性質及其判定 的應用
三、教法建議
這節課的主要內容是互為的概念。
由于教材先講，后講絕對值，所以的定義只是形式上的描述，主要通過的幾何意義理解的概念。中建議，直接給出的幾何定義，通過實例了解求一個數的的方法。按著數軸————絕對值的順序，可充分利用數軸使數與形更好地結合起來。
四、的相關知識
1.的意義
（1）只有符號不同的兩個數叫做互為，如－1999與1999互為。
（2）從數軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數叫做互為。如5與－5是互為。
（3）0的是0。也只有0的是它的本身。
（4）是表示兩個數的相互關系，不能單獨存在。
2.的表示
在一個數的前面添上“－”號就成為原數的。若 表示一個有理數，則 的表示為－ 。在一個數的前面添上“+”號仍與原數相聯系同。例如，＋7=7，特別地，＋0=0，－0=0。
3.的特性
若 互為，則 ，反之若 ，則 互為。
4.多重符號化簡
（1）的意義是簡化多重符號的依據。如 是－1的，而－1的為+1，所以 。
（2）多重符號化簡的結果是由“－”號的個數決定的。如果“－”號是奇數個，則
果為負；如果是偶然數個，則結果為正?？珊唽憺椤捌尕撆颊薄?/p>
例如， 。由此可見，化簡一個數就是把多重符號化成單一符號，若結果是“+”號，一般省略不寫。
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相反數的定義和性質篇二
1.了解的意義，會求有理數的；
2.進一步培養學生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力.
3.初步認識對立統一的規律。
教學建議
一、重點、難點分析
本節的重點是了解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.難點是多重符號的化簡.“只有符號不同的兩個數”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同（也就是下節課要學的絕對值相同）。不能理解為只要符號不同的兩個數就互為。另外，“0的是0”也是定義的一部分。關于“數a的是－a”，應該明確的是－a不一定是正數，a不一定是正數。關于多重符號的化簡，如果一個正數前面有偶數個“－”號，可以把“－”號一起去掉；一個正數前面有奇數個“－”號，則化簡符號后只剩一個“－”號。
二、知識結構
的定義 的性質及其判定 的應用
三、教法建議
這節課教學的主要內容是互為的概念。
由于教材先講，后講絕對值，所以的定義只是形式上的描述，主要通過的幾何意義理解的概念。教學中建議，直接給出的幾何定義，通過實例了解求一個數的的方法。按著數軸————絕對值的順序教學，可充分利用數軸使數與形更好地結合起來。
四、的相關知識
1.的意義
（1）只有符號不同的兩個數叫做互為，如－1999與1999互為。
（2）從數軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數叫做互為。如5與－5是互為。
（3）0的是0。也只有0的是它的本身。
（4）是表示兩個數的相互關系，不能單獨存在。
2.的表示
在一個數的前面添上“－”號就成為原數的。若 表示一個有理數，則 的表示為－ 。在一個數的前面添上“+”號仍與原數相聯系同。例如，＋7=7，特別地，＋0=0，－0=0。
3.的特性
若 互為，則 ，反之若 ，則 互為。
4.多重符號化簡
（1）的意義是簡化多重符號的依據。如 是－1的，而－1的為+1，所以 。
（2）多重符號化簡的結果是由“－”號的個數決定的。如果“－”號是奇數個，則
果為負；如果是偶然數個，則結果為正?？珊唽憺椤捌尕撆颊?。
例如， 。由此可見，化簡一個數就是把多重符號化成單一符號，若結果是“+”號，一般省略不寫。
一、素質目標
（一）知識教學點
1.了解：互為的幾何意義.
2.掌握：給出一個數能求出它的.
（二）能力訓練點
1.訓練學生會利用數軸采用數形結合的方法解決問題.
2.培養學生自己歸納總結規律的能力.
（三）德育滲透點
1.通過解釋的幾何意義，進一步滲透數形結合的思想.
2.通過求一個數的，使學生進一步認識對應、統一規律.
（四）美育滲透點
1.通過求一個數的知道任何一個數都有它的，學生會進一步領略到數的完整美.
2.通過簡化一個數的符號，使學生進一步體會的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：利用引導發現法，教師注意過渡導語?的設置，充分發揮學生的主體地位.
2.學生學法：感性認識→理性認識→練習反饋→總結.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：求已知數的.
2.難點：根據的意義化簡符號.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
學生演示，教師點撥，師生共同得出的概念，教師出示投影，學生以多種形式練習反饋.
七、教學步驟?
（一）探索新知，導入??新課
1.互為的概念的引出
演示活動：要一個學生向前走5步，向后走5步.
提出問題“如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么？
學生活動：一個學生口答，即向前走5步記作＋5；向后走5步記作－5步.
［板書］
＋5， －5
師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數的符號不同，像這樣的兩個數叫做互為.
［板書］2.3?
【教法說明】由于有了正負數的，進行以上演示，學生們非常容易地得出＋5，－5兩數，并能根據演示過程體會出這兩個數的聯系與區別，在輕松愉悅的活動中獲得了知識，認識了互為.
師：畫一數軸，在數軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數互為（一個學生板演，其他學生自練）
師：這樣的兩個數即互為，你能試述具備什么特點的兩數是互為？（學生討論后舉手回答）
［板書］只有符號不同的兩個數，其中一個叫另一個的.
【教法說明】在演示活動后，已出現了＋5，－5這兩個數，教師及時闡明它們就是互為的兩數，這時不急于總結互為的概念，而是又提供了一個學生體會概念的機—利用數軸任找一組互為的兩數，先觀察在數軸上表示這兩個數的點的位置關系，再觀察兩個數本身的特點.更形象直觀地引導學生自己得出的概念.
2.理解概念
（出示投影1）
判斷：（1）－5是5的（ ）
（2）5是－5的（ ）
（3）與互為（ ）
（4）－5是（ ）
學生活動：學生討論.
【教法說明】對概念的理解不是單純地強調，根據學生判斷的結果加深對“互為”的理解，提高學生全面分析問題的能力.
師：0的是0.
（出示投影2）
1.在前面畫的數軸上任意標出4個數，并標出它們的.
2.分別說出9，－7，0，－0.2的.
3.指出－2.4，，－1.7，1各是什么數的？
4.的是什么？
學生活動：1題同桌互相訂正，2、3題搶答.
【教法說明】1題注意培養學生運用數形結合的方法理解的概念，讓學生深知：在數軸上，原點兩旁，離開原點相等距離的兩個點，所表示的兩個數互為.2、3、4題是對的概念的直接運用，由特殊的數到一般的字母，緊扣“只有符號不同的兩數即互為”這一概念，又得出一個非常代數性的結論“的是.”
［板書］a的是－a.
師：的是，可表示任意數—正數、負數、0，求任意一個數的就可以在這個數前加一個“－”號.
提出問題：若把分別換成＋5，－7，0時，這些數的怎樣表示？
.
.
.
提出問題：前面加“－”號表示的，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？
學生活動：討論、分析、回答.
【教法說明】利用的概念化簡符號是這節課的難點.這一環節，緊緊抓住學生的心理及時提問：“既然的是，那么＋5，7，0的怎樣表示呢？”學生的思維由一般再引到特殊能答出－（＋鞏固練習
（出示投影3）
1.是______________的，.
2.是_____________的，.
3.是_____________的，.
4.是_____________的，.
學生活動：思考后口答.
學生回答后教師引導：在一個數前面加上“－”號表示求這個數的，如果在這些數前面加上“＋”號呢？
［板書］???
如：
學生回答：在一個數前面加上“＋”仍表示這個數，“＋”號可省略.并答出以上式子的結果.
【教法說明】根據以上題目學生對一數前面加“－”號表示這數的和一數前面加“＋”號表示這數本身都已非常熟悉，這時可根據做題情況要學生及時分析觀察規律的存在，這樣可以從學生思維的不同角度，指引學生解決問題，并同時也暗示學生在做題時不是單純地演練，一定要注意規律的總結.
鞏固練習：
1.例題2?? 簡化－（＋3）－（－4）的符號.
2.簡化下列各數的符號
3.自己編題
學生活動：1、2題搶答，3題分組訓練.1、2題一定要讓學生說明每個式子表示的含義，有助于對概念的理解.3題活躍課堂氣氛，同時考查了學生對這一知識的理解掌握程度.
（三）歸納小結
師：我們這節課了，歸納如下：
1.________________的兩個數，我們說其中一個是另一個的.
2.表示求的_____________，表示______________.
學生活動：空中內容由學生填出.
【教法說明】通過問題形式歸納出本節的重點.
（四）回顧反饋
1.－1.6是__________的，
____________的是0.3.
2.下列幾對數中互為的一對為（ ）.
a.和b.與c.與
3.5的是________________；的是___________；的是________________.
4.若，則；若，則.
5.若是負數，則是___________數；若是負數，則是___________數.
學生活動：分組互相回答，互相討論，3、4、5題每組出一個同學口答.
【教法說明】1，2題是對本節課的重點知識進行復習.3、4、5題是從不同角度考查學生對概念的理解情況，對學有余力的同學是一個提高.
八、隨堂練習
1.填表
原數
0
3
－7
倒數
－1
2.選擇題
（1）下列說法中，正確的是（ ）
a.一個數的一定是負數
b.兩個符號不同的數一定是
c.等于本身的數只有零
d.的是－2
（2）下列各組九中，是互為的組數有（ ）
①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2） ④和
a.4組 b.3組 c.2組 d.1組
（3）下列語句中敘述正確的是（ ）
a.是正數
b.如果，那么
c.如果，那么
d.如果是負數，那么是正數
九、布置作業?
（一）必做題：課本第61頁a組2、3.
（二）選做題：課本第62頁b組1、2.
十、
2.3??
1.只有符號不同的兩個數其中一個是另一個的.
2.0的是0
3.的是.? 例，……
隨堂練習答案
1.略???? 2.c? b? d
作業?答案
（一）必做題：
1.（1）1.6，0.2，（2），3
2.16，－20，50，8.07，
（二）選作題：
1.（1）6，（2）9
2.（1）；（2）.
5），－（－7），－0的結果，讓學生自己嘗試得出結果，突破難點.
1.使學生理解的意義；
2.使學生掌握求一個已知數的；
3.培養學生的觀察、歸納與概括的能力.
和難點
重點：理解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.
難點：多重符號的化簡.
設計
特點？引導學生回答：符號不同，一正一負；數字相同.
像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為，如+5與
應點有什么特點？
引導學生回答：分別在原點的兩側；到原點的距離相等.
這樣我們也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為.這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出的意義，所以有的書上又稱它為的幾何意義.
3.0的是0.
這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0.這是等于它本身的唯一的數.
? (1)分別寫出9與-7的；
例1由學生完成.
在有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數a的如何表示？
引導學生觀察例1，自己得出結論：
數a的是-a，即在一個數前面加上一個負號即是它的.
1.當a=7時，-a=-7，7的是-7；
2.當-5時，-a=-(-5)，讀作“-5的”，-5的是5，因此，-(-5)=5.
3.當a=0時，-a=-0，0的是0，因此，-0=0.
么意思？引導學生回答：-(-8)表示-8的；-(+4)表示+4的；
? 簡化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符號.
能自己總結出簡化符號的規律嗎？
括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數；括號內、外的符號是異號，則簡化符號后的數是負數.
1.填空：
(1)+1.3的是______； (2)-3的是______；
(5)-(+4)是______的； ?(6)-(-7)是______的.
2.簡化下列各數的符號：
-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5).
3.下列兩對數中，哪些是相等的數？哪對互為？
-(-8)與+(-8)；-(+8)與+(-8).
指導學生閱讀教材，并總結本節課的主要內容：一是理解的定義——代數定義與幾何定義；二是求a的；三是簡化多重符號的問題.
1.分別寫出下列各數的：
2.在數軸上標出2，-4.5，0各數與它們的.
3.填空：
(1)-1.6是______的，______的是-0.2.
4.化簡下列各數：
5.填空：
(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；
(3)如果-x=-6，那么x=______； (4)如果-x=9，那么x=______.
是以《教學大綱》中“重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養”，“教學中，發展思維能力是培養能力的核心”，“堅持啟發式，反對注入式”等規定的精神，結合教材特點，以及學生的基礎和特征而設計的.由于內容較為簡單，經過教師適當引導，便可使學生充分參與認知過程.由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯系較為直接，在教學中則著力引導觀察、歸納和概括的過程.
有理數a、b在數軸上的位置如圖：
將a，-a，b，-b，1，-1用“＜”號排列出來.
由圖看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|.-a，-b分別是a和b的，數軸上表示a和-a，b和-b的點都關于原點對稱，它們到原點的距離分別相等，用這個性質在數軸上畫出表示-a，-b的點，它們的大小也就排列出來了.
在數軸上畫出表示-a、-b的點：
由圖看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a.
通過數軸，運用數形結合的方法排列三個以上數的大小順序，經常是解這一類問題的最快捷，準確的方法.
相反數的定義和性質篇三
1.了解的意義，會求有理數的；
2.進一步培養學生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力.
3.初步認識對立統一的規律。
教學建議
一、重點、難點分析
本節的重點是了解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.難點是多重符號的化簡.“只有符號不同的兩個數”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同（也就是下節課要學的絕對值相同）。不能理解為只要符號不同的兩個數就互為。另外，“0的是0”也是定義的一部分。關于“數a的是－a”，應該明確的是－a不一定是正數，a不一定是正數。關于多重符號的化簡，如果一個正數前面有偶數個“－”號，可以把“－”號一起去掉；一個正數前面有奇數個“－”號，則化簡符號后只剩一個“－”號。
二、知識結構
的定義 的性質及其判定 的應用
三、教法建議
這節課教學的主要內容是互為的概念。
由于教材先講，后講絕對值，所以的定義只是形式上的描述，主要通過的幾何意義理解的概念。教學中建議，直接給出的幾何定義，通過實例了解求一個數的的方法。按著數軸————絕對值的順序教學，可充分利用數軸使數與形更好地結合起來。
四、的相關知識
1.的意義
（1）只有符號不同的兩個數叫做互為，如－1999與1999互為。
（2）從數軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數叫做互為。如5與－5是互為。
（3）0的是0。也只有0的是它的本身。
（4）是表示兩個數的相互關系，不能單獨存在。
2.的表示
在一個數的前面添上“－”號就成為原數的。若 表示一個有理數，則 的表示為－ 。在一個數的前面添上“+”號仍與原數相聯系同。例如，＋7=7，特別地，＋0=0，－0=0。
3.的特性
若 互為，則 ，反之若 ，則 互為。
4.多重符號化簡
（1）的意義是簡化多重符號的依據。如 是－1的，而－1的為+1，所以 。
（2）多重符號化簡的結果是由“－”號的個數決定的。如果“－”號是奇數個，則
果為負；如果是偶然數個，則結果為正?？珊唽憺椤捌尕撆颊?。
例如， 。由此可見，化簡一個數就是把多重符號化成單一符號，若結果是“+”號，一般省略不寫。
一、素質目標
（一）知識教學點
1.了解：互為的幾何意義.
2.掌握：給出一個數能求出它的.
（二）能力訓練點
1.訓練學生會利用數軸采用數形結合的方法解決問題.
2.培養學生自己歸納總結規律的能力.
（三）德育滲透點
1.通過解釋的幾何意義，進一步滲透數形結合的思想.
2.通過求一個數的，使學生進一步認識對應、統一規律.
（四）美育滲透點
1.通過求一個數的知道任何一個數都有它的，學生會進一步領略到數的完整美.
2.通過簡化一個數的符號，使學生進一步體會的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：利用引導發現法，教師注意過渡導語?的設置，充分發揮學生的主體地位.
2.學生學法：感性認識→理性認識→練習反饋→總結.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：求已知數的.
2.難點：根據的意義化簡符號.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
學生演示，教師點撥，師生共同得出的概念，教師出示投影，學生以多種形式練習反饋.
七、教學步驟?
（一）探索新知，導入??新課
1.互為的概念的引出
演示活動：要一個學生向前走5步，向后走5步.
提出問題“如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么？
學生活動：一個學生口答，即向前走5步記作＋5；向后走5步記作－5步.
［板書］
＋5， －5
師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數的符號不同，像這樣的兩個數叫做互為.
［板書］2.3?
【教法說明】由于有了正負數的，進行以上演示，學生們非常容易地得出＋5，－5兩數，并能根據演示過程體會出這兩個數的聯系與區別，在輕松愉悅的活動中獲得了知識，認識了互為.
師：畫一數軸，在數軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數互為（一個學生板演，其他學生自練）
師：這樣的兩個數即互為，你能試述具備什么特點的兩數是互為？（學生討論后舉手回答）
［板書］只有符號不同的兩個數，其中一個叫另一個的.
【教法說明】在演示活動后，已出現了＋5，－5這兩個數，教師及時闡明它們就是互為的兩數，這時不急于總結互為的概念，而是又提供了一個學生體會概念的機—利用數軸任找一組互為的兩數，先觀察在數軸上表示這兩個數的點的位置關系，再觀察兩個數本身的特點.更形象直觀地引導學生自己得出的概念.
2.理解概念
（出示投影1）
判斷：（1）－5是5的（ ）
（2）5是－5的（ ）
（3）與互為（ ）
（4）－5是（ ）
學生活動：學生討論.
【教法說明】對概念的理解不是單純地強調，根據學生判斷的結果加深對“互為”的理解，提高學生全面分析問題的能力.
師：0的是0.
（出示投影2）
1.在前面畫的數軸上任意標出4個數，并標出它們的.
2.分別說出9，－7，0，－0.2的.
3.指出－2.4，，－1.7，1各是什么數的？
4.的是什么？
學生活動：1題同桌互相訂正，2、3題搶答.
【教法說明】1題注意培養學生運用數形結合的方法理解的概念，讓學生深知：在數軸上，原點兩旁，離開原點相等距離的兩個點，所表示的兩個數互為.2、3、4題是對的概念的直接運用，由特殊的數到一般的字母，緊扣“只有符號不同的兩數即互為”這一概念，又得出一個非常代數性的結論“的是.”
［板書］a的是－a.
師：的是，可表示任意數—正數、負數、0，求任意一個數的就可以在這個數前加一個“－”號.
提出問題：若把分別換成＋5，－7，0時，這些數的怎樣表示？
.
.
.
提出問題：前面加“－”號表示的，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？
學生活動：討論、分析、回答.
【教法說明】利用的概念化簡符號是這節課的難點.這一環節，緊緊抓住學生的心理及時提問：“既然的是，那么＋5，7，0的怎樣表示呢？”學生的思維由一般再引到特殊能答出－（＋鞏固練習
（出示投影3）
1.是______________的，.
2.是_____________的，.
3.是_____________的，.
4.是_____________的，.
學生活動：思考后口答.
學生回答后教師引導：在一個數前面加上“－”號表示求這個數的，如果在這些數前面加上“＋”號呢？
［板書］???
如：
學生回答：在一個數前面加上“＋”仍表示這個數，“＋”號可省略.并答出以上式子的結果.
【教法說明】根據以上題目學生對一數前面加“－”號表示這數的和一數前面加“＋”號表示這數本身都已非常熟悉，這時可根據做題情況要學生及時分析觀察規律的存在，這樣可以從學生思維的不同角度，指引學生解決問題，并同時也暗示學生在做題時不是單純地演練，一定要注意規律的總結.
鞏固練習：
1.例題2?? 簡化－（＋3）－（－4）的符號.
2.簡化下列各數的符號
3.自己編題
學生活動：1、2題搶答，3題分組訓練.1、2題一定要讓學生說明每個式子表示的含義，有助于對概念的理解.3題活躍課堂氣氛，同時考查了學生對這一知識的理解掌握程度.
（三）歸納小結
師：我們這節課了，歸納如下：
1.________________的兩個數，我們說其中一個是另一個的.
2.表示求的_____________，表示______________.
學生活動：空中內容由學生填出.
【教法說明】通過問題形式歸納出本節的重點.
（四）回顧反饋
1.－1.6是__________的，
____________的是0.3.
2.下列幾對數中互為的一對為（ ）.
a.和b.與c.與
3.5的是________________；的是___________；的是________________.
4.若，則；若，則.
5.若是負數，則是___________數；若是負數，則是___________數.
學生活動：分組互相回答，互相討論，3、4、5題每組出一個同學口答.
【教法說明】1，2題是對本節課的重點知識進行復習.3、4、5題是從不同角度考查學生對概念的理解情況，對學有余力的同學是一個提高.
八、隨堂練習
1.填表
原數
0
3
－7
倒數
－1
2.選擇題
（1）下列說法中，正確的是（ ）
a.一個數的一定是負數
b.兩個符號不同的數一定是
c.等于本身的數只有零
d.的是－2
（2）下列各組九中，是互為的組數有（ ）
①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2） ④和
a.4組 b.3組 c.2組 d.1組
（3）下列語句中敘述正確的是（ ）
a.是正數
b.如果，那么
c.如果，那么
d.如果是負數，那么是正數
九、布置作業?
（一）必做題：課本第61頁a組2、3.
（二）選做題：課本第62頁b組1、2.
十、
2.3??
1.只有符號不同的兩個數其中一個是另一個的.
2.0的是0
3.的是.? 例，……
隨堂練習答案
1.略???? 2.c? b? d
作業?答案
（一）必做題：
1.（1）1.6，0.2，（2），3
2.16，－20，50，8.07，
（二）選作題：
1.（1）6，（2）9
2.（1）；（2）.
5），－（－7），－0的結果，讓學生自己嘗試得出結果，突破難點.
1.使學生理解的意義；
2.使學生掌握求一個已知數的；
3.培養學生的觀察、歸納與概括的能力.
和難點
重點：理解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.
難點：多重符號的化簡.
設計
特點？引導學生回答：符號不同，一正一負；數字相同.
像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為，如+5與
應點有什么特點？
引導學生回答：分別在原點的兩側；到原點的距離相等.
這樣我們也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為.這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出的意義，所以有的書上又稱它為的幾何意義.
3.0的是0.
這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0.這是等于它本身的唯一的數.
? (1)分別寫出9與-7的；
例1由學生完成.
在有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數a的如何表示？
引導學生觀察例1，自己得出結論：
數a的是-a，即在一個數前面加上一個負號即是它的.
1.當a=7時，-a=-7，7的是-7；
2.當-5時，-a=-(-5)，讀作“-5的”，-5的是5，因此，-(-5)=5.
3.當a=0時，-a=-0，0的是0，因此，-0=0.
么意思？引導學生回答：-(-8)表示-8的；-(+4)表示+4的；
? 簡化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符號.
能自己總結出簡化符號的規律嗎？
括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數；括號內、外的符號是異號，則簡化符號后的數是負數.
1.填空：
(1)+1.3的是______； (2)-3的是______；
(5)-(+4)是______的； ?(6)-(-7)是______的.
2.簡化下列各數的符號：
-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5).
3.下列兩對數中，哪些是相等的數？哪對互為？
-(-8)與+(-8)；-(+8)與+(-8).
指導學生閱讀教材，并總結本節課的主要內容：一是理解的定義——代數定義與幾何定義；二是求a的；三是簡化多重符號的問題.
1.分別寫出下列各數的：
2.在數軸上標出2，-4.5，0各數與它們的.
3.填空：
(1)-1.6是______的，______的是-0.2.
4.化簡下列各數：
5.填空：
(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；
(3)如果-x=-6，那么x=______； (4)如果-x=9，那么x=______.
是以《教學大綱》中“重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養”，“教學中，發展思維能力是培養能力的核心”，“堅持啟發式，反對注入式”等規定的精神，結合教材特點，以及學生的基礎和特征而設計的.由于內容較為簡單，經過教師適當引導，便可使學生充分參與認知過程.由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯系較為直接，在教學中則著力引導觀察、歸納和概括的過程.
有理數a、b在數軸上的位置如圖：
將a，-a，b，-b，1，-1用“＜”號排列出來.
由圖看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|.-a，-b分別是a和b的，數軸上表示a和-a，b和-b的點都關于原點對稱，它們到原點的距離分別相等，用這個性質在數軸上畫出表示-a，-b的點，它們的大小也就排列出來了.
在數軸上畫出表示-a、-b的點：
由圖看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a.
通過數軸，運用數形結合的方法排列三個以上數的大小順序，經常是解這一類問題的最快捷，準確的方法.
相反數的定義和性質篇四
1.了解的意義，會求有理數的；
2.進一步培養學生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力.
3.初步認識對立統一的規律。
教學建議
一、重點、難點分析
本節的重點是了解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.難點是多重符號的化簡.“只有符號不同的兩個數”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同（也就是下節課要學的絕對值相同）。不能理解為只要符號不同的兩個數就互為。另外，“0的是0”也是定義的一部分。關于“數a的是－a”，應該明確的是－a不一定是正數，a不一定是正數。關于多重符號的化簡，如果一個正數前面有偶數個“－”號，可以把“－”號一起去掉；一個正數前面有奇數個“－”號，則化簡符號后只剩一個“－”號。
二、知識結構
的定義 的性質及其判定 的應用
三、教法建議
這節課教學的主要內容是互為的概念。
由于教材先講，后講絕對值，所以的定義只是形式上的描述，主要通過的幾何意義理解的概念。教學中建議，直接給出的幾何定義，通過實例了解求一個數的的方法。按著數軸————絕對值的順序教學，可充分利用數軸使數與形更好地結合起來。
四、的相關知識
1.的意義
（1）只有符號不同的兩個數叫做互為，如－1999與1999互為。
（2）從數軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數叫做互為。如5與－5是互為。
（3）0的是0。也只有0的是它的本身。
（4）是表示兩個數的相互關系，不能單獨存在。
2.的表示
在一個數的前面添上“－”號就成為原數的。若 表示一個有理數，則 的表示為－ 。在一個數的前面添上“+”號仍與原數相聯系同。例如，＋7=7，特別地，＋0=0，－0=0。
3.的特性
若 互為，則 ，反之若 ，則 互為。
4.多重符號化簡
（1）的意義是簡化多重符號的依據。如 是－1的，而－1的為+1，所以 。
（2）多重符號化簡的結果是由“－”號的個數決定的。如果“－”號是奇數個，則
果為負；如果是偶然數個，則結果為正?？珊唽憺椤捌尕撆颊?。
例如， 。由此可見，化簡一個數就是把多重符號化成單一符號，若結果是“+”號，一般省略不寫。
一、素質目標
（一）知識教學點
1.了解：互為的幾何意義.
2.掌握：給出一個數能求出它的.
（二）能力訓練點
1.訓練學生會利用數軸采用數形結合的方法解決問題.
2.培養學生自己歸納總結規律的能力.
（三）德育滲透點
1.通過解釋的幾何意義，進一步滲透數形結合的思想.
2.通過求一個數的，使學生進一步認識對應、統一規律.
（四）美育滲透點
1.通過求一個數的知道任何一個數都有它的，學生會進一步領略到數的完整美.
2.通過簡化一個數的符號，使學生進一步體會的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：利用引導發現法，教師注意過渡導語?的設置，充分發揮學生的主體地位.
2.學生學法：感性認識→理性認識→練習反饋→總結.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：求已知數的.
2.難點：根據的意義化簡符號.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
學生演示，教師點撥，師生共同得出的概念，教師出示投影，學生以多種形式練習反饋.
七、教學步驟?
（一）探索新知，導入??新課
1.互為的概念的引出
演示活動：要一個學生向前走5步，向后走5步.
提出問題“如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么？
學生活動：一個學生口答，即向前走5步記作＋5；向后走5步記作－5步.
［板書］
＋5， －5
師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數的符號不同，像這樣的兩個數叫做互為.
［板書］2.3?
【教法說明】由于有了正負數的，進行以上演示，學生們非常容易地得出＋5，－5兩數，并能根據演示過程體會出這兩個數的聯系與區別，在輕松愉悅的活動中獲得了知識，認識了互為.
師：畫一數軸，在數軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數互為（一個學生板演，其他學生自練）
師：這樣的兩個數即互為，你能試述具備什么特點的兩數是互為？（學生討論后舉手回答）
［板書］只有符號不同的兩個數，其中一個叫另一個的.
【教法說明】在演示活動后，已出現了＋5，－5這兩個數，教師及時闡明它們就是互為的兩數，這時不急于總結互為的概念，而是又提供了一個學生體會概念的機—利用數軸任找一組互為的兩數，先觀察在數軸上表示這兩個數的點的位置關系，再觀察兩個數本身的特點.更形象直觀地引導學生自己得出的概念.
2.理解概念
（出示投影1）
判斷：（1）－5是5的（ ）
（2）5是－5的（ ）
（3）與互為（ ）
（4）－5是（ ）
學生活動：學生討論.
【教法說明】對概念的理解不是單純地強調，根據學生判斷的結果加深對“互為”的理解，提高學生全面分析問題的能力.
師：0的是0.
（出示投影2）
1.在前面畫的數軸上任意標出4個數，并標出它們的.
2.分別說出9，－7，0，－0.2的.
3.指出－2.4，，－1.7，1各是什么數的？
4.的是什么？
學生活動：1題同桌互相訂正，2、3題搶答.
【教法說明】1題注意培養學生運用數形結合的方法理解的概念，讓學生深知：在數軸上，原點兩旁，離開原點相等距離的兩個點，所表示的兩個數互為.2、3、4題是對的概念的直接運用，由特殊的數到一般的字母，緊扣“只有符號不同的兩數即互為”這一概念，又得出一個非常代數性的結論“的是.”
［板書］a的是－a.
師：的是，可表示任意數—正數、負數、0，求任意一個數的就可以在這個數前加一個“－”號.
提出問題：若把分別換成＋5，－7，0時，這些數的怎樣表示？
.
.
.
提出問題：前面加“－”號表示的，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？
學生活動：討論、分析、回答.
【教法說明】利用的概念化簡符號是這節課的難點.這一環節，緊緊抓住學生的心理及時提問：“既然的是，那么＋5，7，0的怎樣表示呢？”學生的思維由一般再引到特殊能答出－（＋鞏固練習
（出示投影3）
1.是______________的，.
2.是_____________的，.
3.是_____________的，.
4.是_____________的，.
學生活動：思考后口答.
學生回答后教師引導：在一個數前面加上“－”號表示求這個數的，如果在這些數前面加上“＋”號呢？
［板書］???
如：
學生回答：在一個數前面加上“＋”仍表示這個數，“＋”號可省略.并答出以上式子的結果.
【教法說明】根據以上題目學生對一數前面加“－”號表示這數的和一數前面加“＋”號表示這數本身都已非常熟悉，這時可根據做題情況要學生及時分析觀察規律的存在，這樣可以從學生思維的不同角度，指引學生解決問題，并同時也暗示學生在做題時不是單純地演練，一定要注意規律的總結.
鞏固練習：
1.例題2?? 簡化－（＋3）－（－4）的符號.
2.簡化下列各數的符號
3.自己編題
學生活動：1、2題搶答，3題分組訓練.1、2題一定要讓學生說明每個式子表示的含義，有助于對概念的理解.3題活躍課堂氣氛，同時考查了學生對這一知識的理解掌握程度.
（三）歸納小結
師：我們這節課了，歸納如下：
1.________________的兩個數，我們說其中一個是另一個的.
2.表示求的_____________，表示______________.
學生活動：空中內容由學生填出.
【教法說明】通過問題形式歸納出本節的重點.
（四）回顧反饋
1.－1.6是__________的，
____________的是0.3.
2.下列幾對數中互為的一對為（ ）.
a.和b.與c.與
3.5的是________________；的是___________；的是________________.
4.若，則；若，則.
5.若是負數，則是___________數；若是負數，則是___________數.
學生活動：分組互相回答，互相討論，3、4、5題每組出一個同學口答.
【教法說明】1，2題是對本節課的重點知識進行復習.3、4、5題是從不同角度考查學生對概念的理解情況，對學有余力的同學是一個提高.
八、隨堂練習
1.填表
原數?
0
3
－7
倒數
－1
2.選擇題
（1）下列說法中，正確的是（ ）
a.一個數的一定是負數
b.兩個符號不同的數一定是
c.等于本身的數只有零
d.的是－2
（2）下列各組九中，是互為的組數有（ ）
①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2） ④和
a.4組 b.3組 c.2組 d.1組
（3）下列語句中敘述正確的是（ ）
a.是正數
b.如果，那么
c.如果，那么
d.如果是負數，那么是正數
九、布置作業?
（一）必做題：課本第61頁a組2、3.
（二）選做題：課本第62頁b組1、2.
十、
2.3??
1.只有符號不同的兩個數其中一個是另一個的.
2.0的是0
3.的是.? 例，……
隨堂練習答案
1.略???? 2.c? b? d
作業?答案
（一）必做題：
1.（1）1.6，0.2，（2），3
2.16，－20，50，8.07，
（二）選作題：
1.（1）6，（2）9
2.（1）；（2）.
5），－（－7），－0的結果，讓學生自己嘗試得出結果，突破難點.
1.使學生理解的意義；
2.使學生掌握求一個已知數的；
3.培養學生的觀察、歸納與概括的能力.
和難點
重點：理解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.
難點：多重符號的化簡.
設計
特點？引導學生回答：符號不同，一正一負；數字相同.
像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為，如+5與
應點有什么特點？
引導學生回答：分別在原點的兩側；到原點的距離相等.
這樣我們也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為.這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出的意義，所以有的書上又稱它為的幾何意義.
3.0的是0.
這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0.這是等于它本身的唯一的數.
? (1)分別寫出9與-7的；
例1由學生完成.
在有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數a的如何表示？
引導學生觀察例1，自己得出結論：
數a的是-a，即在一個數前面加上一個負號即是它的.
1.當a=7時，-a=-7，7的是-7；
2.當-5時，-a=-(-5)，讀作“-5的”，-5的是5，因此，-(-5)=5.
3.當a=0時，-a=-0，0的是0，因此，-0=0.
么意思？引導學生回答：-(-8)表示-8的；-(+4)表示+4的；
? 簡化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符號.
能自己總結出簡化符號的規律嗎？
括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數；括號內、外的符號是異號，則簡化符號后的數是負數.
1.填空：
(1)+1.3的是______； (2)-3的是______；
(5)-(+4)是______的； ?(6)-(-7)是______的.
2.簡化下列各數的符號：
-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5).
3.下列兩對數中，哪些是相等的數？哪對互為？
-(-8)與+(-8)；-(+8)與+(-8).
指導學生閱讀教材，并總結本節課的主要內容：一是理解的定義——代數定義與幾何定義；二是求a的；三是簡化多重符號的問題.
1.分別寫出下列各數的：
2.在數軸上標出2，-4.5，0各數與它們的.
3.填空：
(1)-1.6是______的，______的是-0.2.
4.化簡下列各數：
5.填空：
(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；
(3)如果-x=-6，那么x=______； (4)如果-x=9，那么x=______.
是以《教學大綱》中“重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養”，“教學中，發展思維能力是培養能力的核心”，“堅持啟發式，反對注入式”等規定的精神，結合教材特點，以及學生的基礎和特征而設計的.由于內容較為簡單，經過教師適當引導，便可使學生充分參與認知過程.由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯系較為直接，在教學中則著力引導觀察、歸納和概括的過程.
有理數a、b在數軸上的位置如圖：
將a，-a，b，-b，1，-1用“＜”號排列出來.
由圖看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|.-a，-b分別是a和b的，數軸上表示a和-a，b和-b的點都關于原點對稱，它們到原點的距離分別相等，用這個性質在數軸上畫出表示-a，-b的點，它們的大小也就排列出來了.
在數軸上畫出表示-a、-b的點：
由圖看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a.
通過數軸，運用數形結合的方法排列三個以上數的大小順序，經常是解這一類問題的最快捷，準確的方法.
相反數的定義和性質篇五
目標
1.了解的意義，會求有理數的；
2.進一步培養學生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力.
3.初步認識對立統一的規律。
建議
一、重點、難點分析
本節的重點是了解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.難點是多重符號的化簡.“只有符號不同的兩個數”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同（也就是下節課要學的絕對值相同）。不能理解為只要符號不同的兩個數就互為。另外，“0的是0”也是定義的一部分。關于“數a的是－a”，應該明確的是－a不一定是正數，a不一定是正數。關于多重符號的化簡，如果一個正數前面有偶數個“－”號，可以把“－”號一起去掉；一個正數前面有奇數個“－”號，則化簡符號后只剩一個“－”號。
二、知識結構
的定義 的性質及其判定 的應用
三、教法建議
這節課的主要內容是互為的概念。
由于教材先講，后講絕對值，所以的定義只是形式上的描述，主要通過的幾何意義理解的概念。中建議，直接給出的幾何定義，通過實例了解求一個數的的方法。按著數軸————絕對值的順序，可充分利用數軸使數與形更好地結合起來。
四、的相關知識
1.的意義
（1）只有符號不同的兩個數叫做互為，如－1999與1999互為。
（2）從數軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數叫做互為。如5與－5是互為。
（3）0的是0。也只有0的是它的本身。
（4）是表示兩個數的相互關系，不能單獨存在。
2.的表示
在一個數的前面添上“－”號就成為原數的。若 表示一個有理數，則 的表示為－ 。在一個數的前面添上“+”號仍與原數相聯系同。例如，＋7=7，特別地，＋0=0，－0=0。
3.的特性
若 互為，則 ，反之若 ，則 互為。
4.多重符號化簡
（1）的意義是簡化多重符號的依據。如 是－1的，而－1的為+1，所以 。
（2）多重符號化簡的結果是由“－”號的個數決定的。如果“－”號是奇數個，則
果為負；如果是偶然數個，則結果為正?？珊唽憺椤捌尕撆颊薄?/p>
例如， 。由此可見，化簡一個數就是把多重符號化成單一符號，若結果是“+”號，一般省略不寫。
一、素質目標
（一）知識點
1.了解：互為的幾何意義.
2.掌握：給出一個數能求出它的.
（二）能力訓練點
1.訓練學生會利用數軸采用數形結合的方法解決問題.
2.培養學生自己歸納總結規律的能力.
（三）德育滲透點
1.通過解釋的幾何意義，進一步滲透數形結合的思想.
2.通過求一個數的，使學生進一步認識對應、統一規律.
（四）美育滲透點
1.通過求一個數的知道任何一個數都有它的，學生會進一步領略到數的完整美.
2.通過簡化一個數的符號，使學生進一步體會數學的簡潔美.
二、學法引導
1.方法：利用引導發現法，注意過渡導語?的設置，充分發揮學生的主體地位.
2.學生學法：感性認識→理性認識→練習反饋→總結.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：求已知數的.
2.難點：根據的意義化簡符號.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
學生演示，點撥，師生共同得出的概念，出示投影，學生以多種形式練習反饋.
七、步驟
（一）探索新知，導入??新課
1.互為的概念的引出
演示活動：要一個學生向前走5步，向后走5步.
提出問題“如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么？
學生活動：一個學生口答，即向前走5步記作＋5；向后走5步記作－5步.
［］
＋5， －5
師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數的符號不同，像這樣的兩個數叫做互為.
［］2.3?
【教法說明】由于有了正負數的學習，進行以上演示，學生們非常容易地得出＋5，－5兩數，并能根據演示過程體會出這兩個數的聯系與區別，在輕松愉悅的活動中獲得了知識，認識了互為.
師：畫一數軸，在數軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數互為（一個學生板演，其他學生自練）
師：這樣的兩個數即互為，你能試述具備什么特點的兩數是互為？（學生討論后舉手回答）
［］只有符號不同的兩個數，其中一個叫另一個的.
【教法說明】在演示活動后，已出現了＋5，－5這兩個數，及時闡明它們就是互為的兩數，這時不急于總結互為的概念，而是又提供了一個學生體會概念的機—利用數軸任找一組互為的兩數，先觀察在數軸上表示這兩個數的點的位置關系，再觀察兩個數本身的特點.更形象直觀地引導學生自己得出的概念.
2.理解概念
（出示投影1）
判斷：（1）－5是5的（ ）
（2）5是－5的（ ）
（3）與互為（ ）
（4）－5是（ ）
學生活動：學生討論.
【教法說明】對概念的理解不是單純地強調，根據學生判斷的結果加深對“互為”的理解，提高學生全面分析問題的能力.
師：0的是0.
（出示投影2）
1.在前面畫的數軸上任意標出4個數，并標出它們的.
2.分別說出9，－7，0，－0.2的.
3.指出－2.4，，－1.7，1各是什么數的？
4.的是什么？
學生活動：1題同桌互相訂正，2、3題搶答.
【教法說明】1題注意培養學生運用數形結合的方法理解的概念，讓學生深知：在數軸上，原點兩旁，離開原點相等距離的兩個點，所表示的兩個數互為.2、3、4題是對的概念的直接運用，由特殊的數到一般的字母，緊扣“只有符號不同的兩數即互為”這一概念，又得出一個非常代數性的結論“的是.”
［］a的是－a.
師：的是，可表示任意數—正數、負數、0，求任意一個數的就可以在這個數前加一個“－”號.
提出問題：若把分別換成＋5，－7，0時，這些數的怎樣表示？
.
.
.
提出問題：前面加“－”號表示的，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？
學生活動：討論、分析、回答.
【教法說明】利用的概念化簡符號是這節課的難點.這一環節，緊緊抓住學生的心理及時提問：“既然的是，那么＋5，7，0的怎樣表示呢？”學生的思維由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的結果，讓學生自己嘗試得出結果，突破難點.
鞏固練習
（出示投影3）
1.是______________的，.
2.是_____________的，.
3.是_____________的，.
4.是_____________的，.
學生活動：思考后口答.
學生回答后引導：在一個數前面加上“－”號表示求這個數的，如果在這些數前面加上“＋”號呢？
［］???
如：
學生回答：在一個數前面加上“＋”仍表示這個數，“＋”號可省略.并答出以上式子的結果.
【教法說明】根據以上題目學生對一數前面加“－”號表示這數的和一數前面加“＋”號表示這數本身都已非常熟悉，這時可根據做題情況要學生及時分析觀察規律的存在，這樣可以從學生思維的不同角度，指引學生解決問題，并同時也暗示學生在做題時不是單純地演練，一定要注意規律的總結.
鞏固練習：
1.例題2?? 簡化－（＋3）－（－4）的符號.
2.簡化下列各數的符號
3.自己編題
學生活動：1、2題搶答，3題分組訓練.1、2題一定要讓學生說明每個式子表示的含義，有助于對概念的理解.3題活躍課堂氣氛，同時考查了學生對這一知識的理解掌握程度.
（三）歸納小結
師：我們這節課學習了，歸納如下：
1.________________的兩個數，我們說其中一個是另一個的.
2.表示求的_____________，表示______________.
學生活動：空中內容由學生填出.
【教法說明】通過問題形式歸納出本節的重點.
（四）回顧反饋
1.－1.6是__________的，
____________的是0.3.
2.下列幾對數中互為的一對為（ ）.
a.和b.與c.與
3.5的是________________；的是___________；的是________________.
4.若，則；若，則.
5.若是負數，則是___________數；若是負數，則是___________數.
學生活動：分組互相回答，互相討論，3、4、5題每組出一個同學口答.
【教法說明】1，2題是對本節課的重點知識進行復習.3、4、5題是從不同角度考查學生對概念的理解情況，對學有余力的同學是一個提高.
八、隨堂練習
1.填表
原數
0
3
－7
倒數
－1
2.選擇題
（1）下列說法中，正確的是（ ）
a.一個數的一定是負數
b.兩個符號不同的數一定是
c.等于本身的數只有零
d.的是－2
（2）下列各組九中，是互為的組數有（ ）
①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2） ④和
a.4組 b.3組 c.2組 d.1組
（3）下列語句中敘述正確的是（ ）
a.是正數
b.如果，那么
c.如果，那么
d.如果是負數，那么是正數
九、布置作業?
（一）必做題：課本第61頁a組2、3.
（二）選做題：課本第62頁b組1、2.
十、設計
2.3??
1.只有符號不同的兩個數其中一個是另一個的.
2.0的是0
3.的是.? 例，……
隨堂練習答案
1.略???? 2.c? b? d
作業?答案
（一）必做題：
1.（1）1.6，0.2，（2），3
2.16，－20，50，8.07，
（二）選作題：
1.（1）6，（2）9
2.（1）；（2）.
目標
1.使學生理解的意義；
2.使學生掌握求一個已知數的；
3.培養學生的觀察、歸納與概括的能力.
重點和難點
重點：理解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.
難點：多重符號的化簡.
過程
特點？引導學生回答：符號不同，一正一負；數字相同.
像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為，如+5與
應點有什么特點？
引導學生回答：分別在原點的兩側；到原點的距離相等.
這樣我們也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為.這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出的意義，所以有的書上又稱它為的幾何意義.
3.0的是0.
這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0.這是等于它本身的唯一的數.
? (1)分別寫出9與-7的；
例1由學生完成.
在學習有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數a的如何表示？
引導學生觀察例1，自己得出結論：
數a的是-a，即在一個數前面加上一個負號即是它的.
1.當a=7時，-a=-7，7的是-7；
2.當-5時，-a=-(-5)，讀作“-5的”，-5的是5，因此，-(-5)=5.
3.當a=0時，-a=-0，0的是0，因此，-0=0.
么意思？引導學生回答：-(-8)表示-8的；-(+4)表示+4的；
? 簡化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符號.
能自己總結出簡化符號的規律嗎？
括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數；括號內、外的符號是異號，則簡化符號后的數是負數.
1.填空：
(1)+1.3的是______； (2)-3的是______；
(5)-(+4)是______的； ?(6)-(-7)是______的.
2.簡化下列各數的符號：
-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5).
3.下列兩對數中，哪些是相等的數？哪對互為？
-(-8)與+(-8)；-(+8)與+(-8).
指導學生閱讀教材，并總結本節課學習的主要內容：一是理解的定義——代數定義與幾何定義；二是求a的；三是簡化多重符號的問題.
1.分別寫出下列各數的：
2.在數軸上標出2，-4.5，0各數與它們的.
3.填空：
(1)-1.6是______的，______的是-0.2.
4.化簡下列各數：
5.填空：
(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；
(3)如果-x=-6，那么x=______； (4)如果-x=9，那么x=______.
設計說明
過程是以《大綱》中“重視基礎知識的、基本技能的訓練和能力的培養”，“數學中，發展思維能力是培養能力的核心”，“堅持啟發式，反對注入式”等規定的精神，結合教材特點，以及學生的學習基礎和學習特征而設計的.由于內容較為簡單，經過適當引導，便可使學生充分參與認知過程.由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯系較為直接，在中則著力引導觀察、歸納和概括的過程.有理數a、b在數軸上的位置如圖：
將a，-a，b，-b，1，-1用“＜”號排列出來.
由圖看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|.-a，-b分別是a和b的，數軸上表示a和-a，b和-b的點都關于原點對稱，它們到原點的距離分別相等，用這個性質在數軸上畫出表示-a，-b的點，它們的大小也就排列出來了.
在數軸上畫出表示-a、-b的點：
由圖看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a.
通過數軸，運用數形結合的方法排列三個以上數的大小順序，經常是解這一類問題的最快捷，準確的方法.
相反數的定義和性質篇六
1.2.3? 相反數
教學目標1，? 掌握相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關系；2，? 通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特征，培養歸納能力；3，? 體驗數形結合的思想。
教學難點歸納相反數在數軸上表示的點的特征
知識重點相反數的概念
教學過程（師生活動）
設計理念
設置情境
引入課題問題1：請將下列4個數分成兩類，并說出為什么要這樣分類4，? －2，－5，＋2允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當的引導，逐漸得出5和－5，＋2和－2分別歸類是具有較特征的分法。（引導學生觀察與原點的距離）思考結論：教科書第13頁的思考再換2個類似的數試一試。歸納結論：教科書第13頁的歸納。以開放的形式創設情境，以學生進行討論，并培養分類的能力培養學生的觀察與歸納能力，滲透數形思想
深化主題提煉定義給出相反數的定義問題2：你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數是什么？為什么？學生思考討論交流，教師歸納總結。規律：一般地，數a的相反數可以表示為－a思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？練一練：教科書第14頁第一個練習體驗對稱的圖形的特點，為相反數在數軸上的特征做準備。深化相反數的概念；“零的相反數是零”是相反數定義的一部分。強化互為相反數的數在數軸上表示的點的幾何意義
給出規律
解決問題問題3：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？學生交流。分別表示＋5和－5的相反數是－5和＋5練一練：教科書第14頁第二個練習 利用相反數的概念得出求一個數的相反數的方法
小結與作業
課堂小結1，? 相反數的定義2，? 互為相反數的數在數軸上表示的點的特征3，? 怎樣求一個數的相反數？怎樣表示一個數的相反數？
本課作業1，? 必做題 教科書第18頁習題1.2第3題2，? 選做題 教師自行安排
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）??? 1，相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特征.這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用.所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想.??? 2，教學引人以開放式的問題人手，培養學生的分類和發散思維的能力；把數在數軸上表示出來并觀察它們的特征，在復習數軸知識的同時，滲透了數形結合的數學方法，數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解；問題2能幫助學生準確把握相反數的概念；問題3實際上給出了求一個數的相反數的方法.??? 3，本教學設計體現了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，并給學生留有發揮的余地.
附板書：1.2.3? 相反數
相反數的定義和性質篇七
學習目標：1、理解有理數的絕對值和相反數的意義。
2、會求已知數的相反數和絕對值。
3、會用絕對值比較兩個負數的大小。
4、經歷將實際問題數學化的過程，感受數學與生活的聯系。
學習重點：1.會用絕對值比較兩個負數的大小。
2.會求已知數的相反數和絕對值。
學習難點：理解有理數的絕對值和相反數的意義。
學習過程：
一、創設情境
根據絕對值與相反數的意義填空：
1、
2、
-5的相反數是______，-10.5的相反數是______， 的相反數是______；
3、|0|=______，0的相反數是______。
二、探索感悟
1、議一議
（1）任意說出一個數，說出它的絕對值、它的相反數。
（2）一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數有什么關系？
2、想一想
（1）2與3哪個大？這兩個數的絕對值哪個大？
（2）-1與-4哪個大？這兩個數的絕對值哪個大？
（3）任意寫出兩個負數，并說出這兩個負數哪個大？他們的絕對值哪個大？
（4）兩個有理數的大小與這兩個數的絕對值的大小有什么關系？
三.例題精講
例1. 求下列各數的絕對值：
+9，-16，-0.2，0.
求一個數的絕對值，首先要分清這個數是正數、負數還是0，然后才能正確地寫出它的絕對值。
議一議：（1）兩個數比較大小，絕對值大的那個數一定大嗎？
（2）數軸上的點的大小是如何排列的？
例2比較-10.12與-5.2的大小。
例3.求6、-6、14 、-14 的絕對值。
小節與思考：
這節課你有何收獲？
四.練習
1. 填空:
⑴ 的符號是???????? ，絕對值是?????????? ;
⑵10.5的符號是????????? ，絕對值是????????? ;
⑶符號是“+”號，絕對值是 的數是????????? ;
⑷符號是“-”號，絕對值是9的數是?????????? ;
⑸符號是“-”號，絕對值是0.37的數是?????????? .
2. 正式足球比賽時所用足球的質量有嚴格的規定，下表是6個足球的質量檢測結果（用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數）.
請指出哪個足球質量最好,為什么？
第1個?第2個?第3個?第4個?第5個?第6個
-25?-10?+20?+30?+15?-40
3.比較下面有理數的大小
（1）-0.7與-1.7?? （2）?? （3）???? （4）-5與0
五、布置作業：
p25 習題2.3??? 5
家庭作業：《評價手冊》??? 《補充習題》
六、學后記/教后記
相反數的定義和性質篇八
1了解相反數的概念。
2給一個數，能求出它的相反數。
3根據a的相反數是-a，能把多重符號化成單一符號。
師：請同學們畫一條數軸，在數軸上找出表示+6和-6的點，看一看表示這兩個數的點有什么特點，這兩個數本身有什么特點。先獨立思考，然后在小組里交流。
生：人人動用手畫數軸，獨立思考后，在小組內進行交流。
師：深入了解各小組的交流情況，討論結束后，提問1、2人，幫助全班同學理清思考問題的思路。
師：請同學們閱讀課本，知道什么叫相反數，給出一個數能求出它的相反數。
生：閱讀課本第59頁，并完成練習一第（1）~（4）題。
師：提問檢查學生的學習情況，強調“0的相反數是0”也是相反數定義的一部分。
師：請同學們先想一想，a可以表示一個什么數，a與-a有什么關系。然后閱讀課本第60頁，并完成剩余的練習題，由小組長負責檢查練習情況。
師：認真了解各小組的學習情況，特別是對簡化符號的題和學習困難的學生，要重點對待。
生：認真思考，閱讀課本，完成練習。小組長、教師對學習困難生及時進行輔導。
師：請同學們先小結一下本節課的學習內容。然后，看一看習題2.3中，哪些題你能不動筆說出結果，請在四人小組里互相說一說。（除a組第2題外都可以直接說出結果）
生：小結。完成習題1.3 中的有關練習。
練習
1在下列各式中分別填上適當的符號，使等號左右兩端的數相等；
-（+19）=____________19；
____________10.2=+（+10.2）；
____________（+12）=-12；
____________（-25）=+25。
2把下面的多重符號化成單一符號：
-[-（-0.3）]=____________；
-[-（+4）]=____________；
+[+（+5）]=____________；
-[+（-50）]=____________。
3根據a+(-a)=0，那么（-8）+x=0可得x=________________________；由y+(+3.75)=0，可得y=____________。
4下面的說法對不對？請舉列說明。
（1）一個有理數的相反數的相反數就是這個有理數本身。
（2）一個有理數的相反數一定比原來的有理數小。
（3）-a是一個負數。
作業?
在數軸上記出2，-4.5，0各數與它們的相反數，并指出表示這些數的點離開原點的距離是多少。
相反數的定義和性質篇九
【教學目標】
1.理解有理數的絕對值和相反數的意義.
2.會求已知數的相反數和絕對值.
3.會用絕對值比較兩個負數的大小.
4.經歷將實際問題數學化的過程，感受數學與生活的關系.
【教學過程設計建議(第一課時)】
1.情境創設
除課本提供的情境外，還可以根據學生的實際，創設一些類似的情境，如乘車去某地，票價、耗油、行
車時間等均與距離有關，也可以提出一些問題引導學生思考，如小明說他昨天從學校出發沿東西大街
走了3 km，你能在數軸上表示出小明昨天到達的位置嗎?
2.探索活動
“議一議”的活動，應引導學生從利用“形(數軸)”比較有理數大小轉化為用“數(絕對值)”來比較.
(1)通過兩個正數在數軸上的位置比較兩個數的大小.可以讓學生再多比較幾對數的大小，然后歸納出兩個正數的大小與這兩個正數的絕對值的大小關系；
(2)用相同的方法歸納出兩個負數的大小與這兩個負數的絕對值的大小關系；
(3)在經歷了(1)、(2)之后，引導學生歸納，得出用絕對值比較有理數大小的方法.
3.例題教學
例2的第(1)小題是兩個正數的大小比較；第(2)小題是兩個負數的大小比較，在比較一3與一6的大小時，可讓學生再次觀察溫度計上的刻度，借助“一6℃比一3℃冷”的生活經驗，認識兩個負數的大小與這兩個負數的絕對值的大小關系.
【教學過程設計建議(第二課時)】
1.情境創設
數軸上點a在原點的左邊，點b在原點的右邊，并且點a與點b到原點的距離相同.根據小明、小麗的觀察發現，討論5與一5的關系.如：
小明、小麗的觀察結論正確嗎?
你能說得比小明、小麗更完整一些嗎?
此外，還可以設計一些距離相同但方向相反的實際問題，引入互為相反數的概念.
2.探索活動
(1)給出相反數的描述性定義后，要讓學生大量舉例以鞏固概念.
(2)圍繞“只有符號不同”展開討論，讓學生充
分發表看法.搞清它的意義是判斷兩個數是否互為相反數的需要，要及時肯定學生中的較好的解釋，如：
“兩個數的符號不同，絕對值相等.”
“除0以外，絕對值相等的數有兩個，一個是正數，一個是負數，它們僅僅是符號不同.”
“寫已知數的相反數，只要在這個數的前面添一個負號.”
“有理數由符號和絕對值兩部分組成，如果改變有理數的符號，那么數軸上表示有理數的點就從原點的一側變到另一側.”
(3)通過“議一議”，歸納出一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數的關系.需要注意的是，在寫一個數的絕對值時，要緊扣課本第27頁上的結論，要求學生首先關注對該數的判斷：是正數還是? 負數；然后再選擇法則：正數該如何，負數該如何，0該如何；最后給出結果.否則今后極易發生這樣的錯誤：|a|=a,|-a|=a.
3.例題教學
例4的解答中標注的理由，例5的卡通人旁白，
都只是為了強調本節課的重要結論和相反數的定義，滲透“推理要有依據”，學生作業和考試時不作要求.
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相反數的定義和性質篇十
教學目標1、知識與技能：初步理解絕對值的概念，理解絕對值的幾何意義,會通過畫數軸的方法求一個數的絕對值。2、過程與方法：經歷將實際問題數學化的過程,感受數學與生活的關系，3、情感、態度與價值觀：經歷將實際問題數學化的過程,感受數學與生活的聯系。進一步滲透數形結合的思想，感知數學知識具有普遍的聯系性。教學重點：絕對值的概念. 通過畫數軸的方法求一個數的絕對值.教學難點：理解絕對值的幾何意義.教學過程:1.課間預習 小明的家在學校西邊3km處，小麗的家在學校東邊2km處，如下圖,我們可以把學校門前的大街想象為數軸,把學校 定為原點, 把小明、小麗兩家看成數軸上的兩點a、b.
-2
-1
2
1
0
a
-3
b?`思考：1、a、b兩點離原點的距離各是多少？ ? 2、a、b兩點離原點的距離與它們表示的數是正數還是負數有沒有關系？ ? 3、在數軸上分別描出下列數所對應的點，并指出它們到原點的距離：
2.自主探究 我們把數軸上表示一個數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值。（absolute value) 例如上圖, 表示－3的點a到原點的距離是3，所以－3的絕對值是3,??? 問: 表示－2點到原點的距離是 ?????????,所以－2的絕對值是???????? .表示2點到原點的距離是 ?????????,所以2的絕對值是???????? .表示0到原點的距離是 ?????????,所以0的絕對值是???????? .重點也也是難點注意：絕對值為正數的數有兩個。 例如：絕對值為5的數是＋5和－5你做對了嗎＋2.3和－2.3的絕對值都為2.3提問；絕對值為0的數是 ????『小試牛刀』1、數軸上與原點的距離為3.5的點有????? 個，它們分別表示有理數?????? ??和????? 。2、絕對值等于6的數是?????????? 。
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
●
●
●
●
●
a
b
c
d
e例1、說出數軸上a、b、c、d、e各點所表示的數的絕對值 。? 例2、求4、0與－3.5的絕對值.分析：解此題應畫數軸，在數軸上畫出表示4、0、－3.5的點，求出表示4、0、－3.5的點到原點的距離，即是它們的絕對值。 絕對值的符號：? 4的絕對值記為｜4｜，?? 0的絕對值記為｜0｜，? ?－3.5的絕對值記為｜－3.5｜，例2的結論就可以記為：｜4｜＝4，｜0｜＝0，｜－3.5｜＝3.5例3、比較下列各組數的絕對值的大小。 （1）2與－3（2）－3與－6 例4、一小球在數軸上來回滾動，如果向右滾動1個單位長度，我們就用＋1表示。現小球從表示－2的點處開始滾動，滾動過程記錄如下：－1.5，－3，＋7，－3，＋4.5。問小球最終停在何處？小球共滾動了多少個單位長度？ 解答： 『供你嘗試』a類1、數軸上????????????????????????????????????????????? ，叫做這個數的絕對值。2、在數軸上，表示-5的點到原點的距離是????? ，則-5的絕對值是??????? 。3、在數軸上，到表示-1的的距離是3的點所表示的數是???????? 4、一個數的絕對值為9，那么這個數是???????????? ?。5、下列說法：①7的絕對值是7②－7的絕對值是7③絕對值等于7的數是7或－7④絕對值最小的有理數是0。其中正確說法有（）a、1個b、2個c、3個d、4個6、下列說法中正確的是（）a、絕對值小于2的數有三個。b、絕對值是2的數有二個。c、絕對值是-2的數有一個。d、任何數的絕對值都是正數。b類7、（1）絕對值等于4的數有＿＿＿＿個，它們是＿＿＿＿ （2）絕對值小于4的整數有＿＿＿＿＿個，它們是＿＿＿＿＿ （3）絕對值不大于4的整數有???? ?個，它們是?????????????????? ?。（4）絕對值不大于4的負整數有＿＿＿＿＿個，它們是＿＿＿＿＿＿ （5）絕對值大于1且小于5的整數有＿＿＿個，它們是＿＿＿＿ c類8、正式乒乓球比賽對所使用乒乓球的重量是有嚴格規定的。檢查5只乒乓球的重量，超過規定重量的毫克數記作正數，不足規定重量的毫克數記作負數，檢查結果如下： 請指出哪只乒乓球的質量好一些？你能
第1只
第2只
第3只
第4只
第5只
＋25
－15
＋40
－5
－20用絕對值的知識進行說明嗎？
板書設計
教后感
相反數的定義和性質篇十一
一、教材分析與學情分析
《絕對值與相反數》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（蘇科版）七年級上冊，是初一數學的一個難點，也是重點。本節課是在引入有理數和數軸等基本概念后的又一重要的內容，本節課要求從代數與幾何兩個角度初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值。通過應用絕對值解決實際問題，使學生體會絕對值的意義，感受數學在生活中的價值。對于從來沒有學習過類似知識的初一學生來說，接受起來比較困難，尤其在理解絕對值的意義方面有一定的難度。但初一學生有思維活躍、富有激情的特點，教學時應充分把握和利用這一特點。
二、教學目標
知識目標：
1.理解有理數的絕對值的意義。
2.會求已知數的絕對值（絕對值符號內不含字母）。
3.會比較兩個數的絕對值大小。
能力目標：
1.通過小組交流合作，培養學生協作和探究問題的能力。
2.通過說明的理由，初步了解“推理要有依據”的思想（學生作業和考試時不作
要求）。
情感目標
經歷將實際問題數學化的過程，體會數學與生活的關系。
三、教學重點、難點及關鍵
重點：理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值，會比較兩個數的絕對值的大小。
難點：理解絕對值的意義，經歷將實際生活問題數學化的過程，感受數學與生活的關系。
突破難點的關鍵：通過實際生活的例子引入絕對值的意義，采用類比的思想，同時安排小組交流與合作，達到突破難點的目的。
四、教法與學法分析
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，對學生不僅要“授之以魚”,更要“授之以漁”；不僅要“知其然”，而且要使學生“知其所以然”，因此基于本節課的特點我著重采用情景教學與問題教學相結合的教學方法，充分發揮初一學生思維活躍、富有激情的特點，組織學生合作交流，體驗學習的全過程，讓學生在活動中增長知識、鍛煉思維。
五、教學用具
多媒體、紙片（寫上自己喜歡的數字）
六、教學過程
（一）、創設情景，導入主題。
師：同學們，你們的家在學校的哪一邊？
（學生有的說東邊，有的說西邊……）
師：同學們，我們從家到學校有沒有一定的距離？
生：有。
師：無論你們家在學校的哪個方向，學校和它之間都有一定的距離。同學們再想一想，從你們家坐汽車向東走或向西走是不是都耗油？
生：是。無論向哪個方向走，汽車都耗油。
師：體育課上我們投鉛球，你可以在規定的范圍內朝任意一個方向投，鉛球的著落點和你所投球的地點有沒有一定的距離？
生：有。無論投到哪個方向，它們之間都有距離。
師：同學們，以上我們舉的例子都是日常生活中出現的量，汽車耗油、投鉛球的距離和方向有關系嗎？
生：沒有。
師：讓我們來看一看一個具體的例子。
（教師利用多媒體演示書上的引例。）
【1、聯系實際生活，學生感覺親近、熟悉，使學生充分相信日常生活中確實有一些量和方向無關，也是學生產生疑問：“到底什么是絕對值？和上面的例子有什么關系？” 從而為學習新知打下基礎。
2、利用多媒體演示，使學生產生學習和探究的興趣】
（二）、探索新知。
師：如果把學校門前的大街看成一條數軸，學?？醋髟c，1km為一個單位長度，你能將小明家、小麗家和學校的位置在數軸上表示出來嗎？動手操作一下。
生：能。（學生動手操作）
師：從數軸上看，那家離學校近？哪家離學校較遠？
生：小明家。
師：請同學們在練習本上畫一條數軸，并觀察表示3的點與原點之間有幾個單位長度？
學生畫并回答：有3個單位長度。
師：哪一個數表示的點與原點也相距3個單位長度？
生1：-3與原點也相距3個單位長度。
師：剛才這位同學的說法對不對？有什么問題嗎？
（多數學生很茫然。）
師：-3和3是兩個數，屬于代數范疇，而點、原點是幾何概念。數與點之間有距離嗎？
生：沒有。
師：我們應該怎么敘述剛才那句話呢？
生（豁然開朗）：表示-3的點與原點相距3個單位長度。
【在學習過程中及時解決學生認知模糊點，讓學生自己發現，并能運用正確的數學語言敘述。】
師：同學們說得非常好！所以我說+3與-3的絕對值相等，+5和-5的絕對值相等（指數軸）。同學們，就剛才我們所講的內容，你們猜一猜：什么是絕對值呢？大家分組討論。
【培養學生的合作能力和競爭意識?！?/p>
生1：我認為絕對值是指兩個地方之間的距離。
生2：我認為絕對值是指兩個點之間的距離。
師：誰能聯系數軸再具體說一說？
生2：我認為一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點之間的距離。
師：這位同學說的非常好！你們能靠自己的理解和和你的同桌互相交流一下嗎？
（學生積極響應，教師板書絕對值的定義。）
【讓學生自己概括出所感知的知識內容，有利于學生在實踐中感悟知識的生成過程，培養學生的語言表達能力。】
（三）嘗試應用
1、利用絕對值的定義求一個數的絕對值
師：請同學們把你們準備好的紙片拿出來，一個同學把你喜歡的數字讀出來，同位的同學說出這個數的絕對值。
（學生積極踴躍，相互提問。）
師：老師也有一題，誰愿意做？
（多媒體展示書上例1，學生口答。教師強調利用數軸來解題和解題步驟。）
2、引入絕對值的表示方法
教師：剛才我們的用文字寫下來的方法，是不是有些麻煩？
學生：是！
教師：我教給大家一種很簡單的表示方法。
（教師展示絕對值符號“︱︱”以及它的用法。學生認識、模仿、理解。）
師：同學們，現在請你們把自己的紙片交給同桌，由他（她）利用絕對值符號“︱︱”來寫出這些數的絕對值，看誰做的又對又快！
（學生們興奮地寫起來，老師巡視。）
【通過相互協作，共同交流，嘗試應用所新學的知識來解決一些簡單的問題，使學生在做題過程中體會成功的愉悅。】
（四）鞏固練習、歸納小結
師：下面我們共同來解決解決幾個問題。
練習：1、書上例2。（學生板演）
2、第25頁練一練（1）（2）。（口答）
師：同學們回答的非常正確，說明大家這節課掌握地很好。請同學們談談這節課你有什么收獲？
（學生暢所欲言，教師適當歸納。）
【1、通過練習，進一步鞏固所學內容，同時教師也可以檢驗本節課的教學效果，為后面的教學做好準備。
2、通過提問方式對這堂課進行小結，學生再一次回顧梳理所學知識，】
七、課后記
《數學課程標準》強調：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展?！币虼吮菊n意在讓學生主動地參與數學活動，并通過一系列探索性的問題及游戲，讓學生在掌握新知的同時，體驗成功的樂趣。突出表現在以下兩點：
1、由貼近生活的實例引導學生猜想，不僅培養了學生的想象力和探究新知的能力，而且能讓學生感到數學在生活中的價值。
2、在檢測學生學習的效果時，采用同位之間交流、互相檢測的方式，注重學生間的相互評價的運用，更好地激發了學生的學習興趣，更重要的是培養了學生的創新意識和創造能力。
當然也存在著不盡如人意的地方，如由于前面的情景引入由于時間占用教多，后面的練習略顯倉促，希望在以后的教學中注意調整，以期達到最佳的效果。
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相反數的定義和性質篇十二
1.2.3? 相反數[教學目標]1.?????? 借助數軸，使學生了解相反數的概念 2.?????? 會求一個有理數的相反數 3.?????? 激發學生學習數學的興趣. [教學重點與難點]重點: 理解相反數的意義難點: 理解相反數的意義
[教學設計]
提問1、? 數軸的三要素是什么？2、? 填空：數軸上與原點的距離是2的點有?????? 個，這些點表示的數是???????? ；與原點的距離是5的點有?????? 個，這些點表示的數是????????? 。新課相反數的概念：只有符號不同的兩個數，我們稱它們互為相反數，零的相反數是零。概念的理解：（1）?????? 互為相反數的兩個數分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。（2）?????? 一般地，數a的相反數是 ， 不一定是負數。（3）?????? 在一個數的前面添上“-”號，就表示這個數的相反數，如：-3是3的相反數，-a是a的相反數，因此，當a是負數時，-a是一個正數-（-3）是(-3)的相反數，所以-（-3）=3，于是（4）?????? 互為相反數的兩個數之和是0??????? ?????????????????????????????????????????????????即如果x與y互為相反數，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 則x與y互為相反數（5）?????? 相反數是指兩個數之間的一種特殊的關系，而不是指一個種類。如：“-3是一個相反數”這句話是不對的。例1 求下列各數的相反數：（1）-5?? ??????????（2） ????????? （3）0（4） ???????????? （5）-2b????????? (6) a-b (7) a+2例2 判斷：（1）-2是相反數（2）-3和+3都是相反數（3）-3是3的相反數（4）-3與+3互為相反數（5）+3是-3的相反數（6）一個數的相反數不可能是它本身例3 化簡下列各數中的符號：（1） ??????? （2）-（+5）（3） ??????? （4） 例4 填空：（1）a-4的相反數是??????? ，3-x的相反數是??????? 。（2） 是?????? 的相反數。（3）如果-a=-9,那么-a的相反數是????????? 。例5 填空：（1）若-（a-5）是負數，則a-5????? 0.(2)? 若 是負數，則x+y??????? 0.例6 已知a、b在數軸上的位置如圖所示。（1）?????? 在數軸上作出它們的相反數；（2）?????? 用“<”按從小到大的順序將這四個數連接起來。例7 如果a-5與a互為相反數，求a.練習：教材14頁小節：相反數的概念及注意事項作業：18頁第3題課題： 1.2.3? 相反數
教學目標1，? 掌握相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關系；2，? 通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特征，培養歸納能力；3，? 體驗數形結合的思想。
教學難點歸納相反數在數軸上表示的點的特征
知識重點相反數的概念
教學過程（師生活動）
設計理念
設置情境
引入課題問題1：請將下列4個數分成兩類，并說出為什么要這樣分類4，? －2，－5，＋2允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當的引導，逐漸得出5和－5，＋2和－2分別歸類是具有較特征的分法。（引導學生觀察與原點的距離）思考結論：教科書第13頁的思考再換2個類似的數試一試。歸納結論：教科書第13頁的歸納。以開放的形式創設情境，以學生進行討論，并培養分類的能力培養學生的觀察與歸納能力，滲透數形思想
深化主題提煉定義給出相反數的定義問題2：你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數是什么？為什么？學生思考討論交流，教師歸納總結。規律：一般地，數a的相反數可以表示為－a思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？練一練：教科書第14頁第一個練習體驗對稱的圖形的特點，為相反數在數軸上的特征做準備。深化相反數的概念；“零的相反數是零”是相反數定義的一部分。強化互為相反數的數在數軸上表示的點的幾何意義
給出規律
解決問題問題3：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？學生交流。分別表示＋5和－5的相反數是－5和＋5練一練：教科書第14頁第二個練習 利用相反數的概念得出求一個數的相反數的方法
小結與作業
課堂小結1，? 相反數的定義2，? 互為相反數的數在數軸上表示的點的特征3，? 怎樣求一個數的相反數？怎樣表示一個數的相反數？
本課作業1，? 必做題 教科書第18頁習題1.2第3題2，? 選做題 教師自行安排
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）??? 1、相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特征.這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用.所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想.??? 2、教學引人以開放式的問題人手，培養學生的分類和發散思維的能力；把數在數軸上表示出來并觀察它們的特征，在復習數軸知識的同時，滲透了數形結合的數學方法，數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解；問題2能幫助學生準確把握相反數的概念；問題3實際上給出了求一個數的相反數的方法.??? 3、本教學設計體現了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，并給學生留有發揮的余地.
相反數的定義和性質篇十三
1了解相反數的概念。
2給一個數，能求出它的相反數。
3根據a的相反數是-a，能把多重符號化成單一符號。
師：請同學們畫一條數軸，在數軸上找出表示+6和-6的點，看一看表示這兩個數的點有什么特點，這兩個數本身有什么特點。先獨立思考，然后在小組里交流。
生：人人動用手畫數軸，獨立思考后，在小組內進行交流。
師：深入了解各小組的交流情況，討論結束后，提問1、2人，幫助全班同學理清思考問題的思路。
師：請同學們閱讀課本，知道什么叫相反數，給出一個數能求出它的相反數。
生：閱讀課本第59頁，并完成練習一第（1）~（4）題。
師：提問檢查學生的學習情況，強調“0的相反數是0”也是相反數定義的一部分。
師：請同學們先想一想，a可以表示一個什么數，a與-a有什么關系。然后閱讀課本第60頁，并完成剩余的練習題，由小組長負責檢查練習情況。
師：認真了解各小組的學習情況，特別是對簡化符號的題和學習困難的學生，要重點對待。
生：認真思考，閱讀課本，完成練習。小組長、教師對學習困難生及時進行輔導。
師：請同學們先小結一下本節課的學習內容。然后，看一看習題2.3中，哪些題你能不動筆說出結果，請在四人小組里互相說一說。（除a組第2題外都可以直接說出結果）
生：小結。完成習題1.3 中的有關練習。
練習
1在下列各式中分別填上適當的符號，使等號左右兩端的數相等；
-（+19）=____________19；
____________10.2=+（+10.2）；
____________（+12）=-12；
____________（-25）=+25。
2把下面的多重符號化成單一符號：
-[-（-0.3）]=____________；
-[-（+4）]=____________；
+[+（+5）]=____________；
-[+（-50）]=____________。
3根據a+(-a)=0，那么（-8）+x=0可得x=________________________；由y+(+3.75)=0，可得y=____________。
4下面的說法對不對？請舉列說明。
（1）一個有理數的相反數的相反數就是這個有理數本身。
（2）一個有理數的相反數一定比原來的有理數小。
（3）-a是一個負數。
作業?
在數軸上記出2，-4.5，0各數與它們的相反數，并指出表示這些數的點離開原點的距離是多少。
1了解相反數的概念。
2給一個數，能求出它的相反數。
3根據a的相反數是-a，能把多重符號化成單一符號。
師：請同學們畫一條數軸，在數軸上找出表示+6和-6的點，看一看表示這兩個數的點有什么特點，這兩個數本身有什么特點。先獨立思考，然后在小組里交流。
生：人人動用手畫數軸，獨立思考后，在小組內進行交流。
師：深入了解各小組的交流情況，討論結束后，提問1、2人，幫助全班同學理清思考問題的思路。
師：請同學們閱讀課本，知道什么叫相反數，給出一個數能求出它的相反數。
生：閱讀課本第59頁，并完成練習一第（1）~（4）題。
師：提問檢查學生的學習情況，強調“0的相反數是0”也是相反數定義的一部分。
師：請同學們先想一想，a可以表示一個什么數，a與-a有什么關系。然后閱讀課本第60頁，并完成剩余的練習題，由小組長負責檢查練習情況。
師：認真了解各小組的學習情況，特別是對簡化符號的題和學習困難的學生，要重點對待。
生：認真思考，閱讀課本，完成練習。小組長、教師對學習困難生及時進行輔導。
師：請同學們先小結一下本節課的學習內容。然后，看一看習題2.3中，哪些題你能不動筆說出結果，請在四人小組里互相說一說。（除a組第2題外都可以直接說出結果）
生：小結。完成習題1.3 中的有關練習。
練習
1在下列各式中分別填上適當的符號，使等號左右兩端的數相等；
-（+19）=____________19；
____________10.2=+（+10.2）；
____________（+12）=-12；
____________（-25）=+25。
2把下面的多重符號化成單一符號：
-[-（-0.3）]=____________；
-[-（+4）]=____________；
+[+（+5）]=____________；
-[+（-50）]=____________。
3根據a+(-a)=0，那么（-8）+x=0可得x=________________________；由y+(+3.75)=0，可得y=____________。
4下面的說法對不對？請舉列說明。
（1）一個有理數的相反數的相反數就是這個有理數本身。
（2）一個有理數的相反數一定比原來的有理數小。
（3）-a是一個負數。
作業?
在數軸上記出2，-4.5，0各數與它們的相反數，并指出表示這些數的點離開原點的距離是多少。
相反數的定義和性質篇十四
學習目標:1、掌握相反數的概念，與絕對值的關系；互為相反數的幾何意義。2、發展學生的符號感，培養學生的數形結合意識。
學習重點、難點:1、互為相反數的幾何意義；2、滲透的數學方法與數學思想：數形結合、普遍聯系的思想。
學習過程
一、課前預習
復習提問：什么是一個數的絕對值，怎么求？
（1）-3的絕對值為??????????????? =???????????????
=????????????????? =?????????????
（2）?????????? 的絕對值為5，????????? 的絕對值為0
若 =3? 則a=???????? , 若 =-10? 則a=???????
（3）總結：一個數的絕對值可用若 表示， ≥0
一個數的絕對值表示這個數在數軸上表示的點到原點的距離。
二、課堂學習
+5、-5之間有什么關系？
我們把這樣的兩個數叫互為相反數
▲符號不同，絕對值相同的兩個數叫互為相反數，其中一個數是另一個數的相反數。
例1：求3、-4.5、的相反數
小結：求一個數的相反數只要在這個數前面加上“-”
例：-4.5的相反數為-（-4.5）=+4.5
練：說出-(+3)?? -(-0.5)的含義
例2：化簡：
問題：我們了解相反數的意義，及相反數的求法，你對相反數有何自己的看法或解釋？
幾何解釋：從數軸上看，互為相反數在原點的兩側，到原點的距離相等。
練習：23頁練一練
課堂練習:
(1)化簡:??????????????????????????????????????
(2)一個數在數軸上對應的點向右移動5個單位長度后,得到它的相反數的對應點,則這個數
是??????????????????
(3)a的相反數為???????? ,??? 一定是負數嗎?舉例說明.
(4)在數軸上標出 , 的點,并用“＜”或“＞”填充:
（1）?????? 0? ，?????? 0 ，????? ，
（2）????? ，???????? ，???
（3）????? ，??????
三、課堂檢測
(一)、選擇題：
1、的相反數是??????????????????????????????? （??? ）
a?????? b??? 2??? c? -2???? d???
2、下列各對數中互為相反數的是?????????????????????? （??? ）
a? -2與? b? 與2??? c? -2.5 與?? d? 與
3、有理數中負數的個數是? （??? ）
a? 1個?? b? 2個?? c?? 3個?? d??? 4個
4、一個數的相反數小于原數，這個數是???????????????? （??? ）
a 正數?? b?? 負數??? c?? 0???? d?? 整數
(二)、填充：
1、一個數的相反數是它本身，這個數是??????????????? 。
2、如果的相反數為 -7則=????????????
3、化簡：（1）=??????????? （2）???????????
（3） =???????????? （4）=????????????
4、若a、b表示互為相反數，a在b的右側，并且這兩點間的距離為2.4,則這兩點所表示的數分別為?????????????
(三)、解答題：
1、寫出下列各數的相反數：0, 58，-4, 3.14，
2、-(-7)是_____________的相反數，-(+4)是_____________的相反數.
四、作業布置
1、到原點的距離是5個單位長度的數是???????? ，它們的關系是????????????? 。
2、化簡：???????? ，??????????? ，??????????
3、比較大小：?????? -（-4.4）????????????
4、若＞0 則=??????????????? 若＜0??? 則=????????
5、若的相反數是6.5? 則=??????????????
6、把下列各數填入相應的集合里
整數集合：｛?????????????????? … ｝正數集合：｛????????????????? … ｝
負分數集合：｛???????????????????? …｝
7、在數軸上分別用點a、b、c表示。并用點d、e、f表示它們的相反數，并把它們（包括它們的相反數）用“＜”連接。
8、如果的相反數是? ，求的值。?
★???? 9、已知：a＞0，b＜0 ，且＜。請結合數軸用“＜”連接??
相反數的定義和性質篇十五
【學習目標】
1.使學生能說出相反數的意義
2.使學生能求出已知數的相反數
3.使學生能根據相反數的意思進行化簡
【學習過程】
【情景創設】
回憶上節課的情境，小明從學校出發沿東西大街走了0.5千米，在數軸上表示出他的位置。點a，點b即是小明到達的位置。
觀察a，b兩點位置及共到原點的距離，你有什么發現嗎？
觀察下列各對數，你有什么發現？
‐5與5，‐6.1與6.1，‐34 與+34
相反數的描述性定義：符號不同，絕對值相等的兩個數，叫做相反數（只有符號不同）
規定0的相反數是0
想一想：你能舉出互為相反數的例子嗎？
【例題精講】
例1
例2
試一試： 化簡―[―(＋3.2)]
想一想:
請同學們仔細觀察這五個等式，它們的符號變化有什么規律?
把一個數的多重符號化成單一符號時，若該數前面有奇數個“―”號，則化簡的結果是負；若該數前面有偶數個“―”號，則化簡的結果是正.
練一練：填空
(1)－2的相反數是???? ，
3.75與?????????????? 互為相反數，?
相反數是其本身的數是???? ;
(2)－(＋7)=?????? ，???
－(－7)=?????? ，
－[＋(－7)]=????? ，?
－[－(－7)]=?????? ;
(3)判斷下列語句，正確的是??? ?? .
① ―5 是相反數；
② ―5 與 ＋3 互為相反數；
③ ―5 是 5 的相反數；
④ ―5 和 5 互為相反數；
⑤ 0 的相反數還是 0 .
選擇：
(1)下列說法正確的是 (??????? )
a.正數的絕對值是負數;???
b.符號不同的兩個數互為相反數;
c.π的相反數是 ―3.14;
d.任何一個有理數都有相反數.
(2)一個數的相反數是非正數，那么這
個數一定是 (??????? )
a.正數??? b.負數???? c.零或正數???????? d.零
畫一畫：
在數軸上畫出表示下列各數以及它們的相反數的點：
動腦筋：
如果數軸上兩點 a、b 所表示的數互為相反數，點 a 在原點左側，且 a、b 兩點距離為 8 ，你知道點 b 代表什么數嗎?
【課后作業】??????????????????????
1.判斷題
(1) 0沒有相反數。?????????????????????????????????? （???? ）
(2)任何一個有理數的相反數都與原來的符號相反。??????? (???? )
(3)如果一個有理數的相反數是正數，則這個數是負數.???? （???? ）
(4)只有0的相反數是它本身?????????????????????????? （???? ）
(5)? 互為相反數的兩個數絕對值相等?????????????????????????
2.填空題???????????
(1) -(-2.8)= _________;??? -(+7)= _________;????
(2) -3.4的相反數是 ________.
(3) -2.6是________的相反數.
(4)│-3.4│=________;│5.7│=________;
-│2.65│=_______;-│-12.56│=_______
（5）絕對值等于5的數是_________
(6)相反數等于本身的數是__________
3.化簡:
(1) -(-1966)=______? (2) +│-1978│=______(3)+(-1983)=______
(4) -(+1997)=_______? (5) +│+│=______
4、選擇題：
（1）在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，負數的個數有（???? ）
a、1個?????? b、2個????? c、3個
（2）在+（-2）與-2、-（+1）與+1、-（-4）與+（-4）、
-（+5）與+（-5）、-（-6）與+（+6）、+（+7）與+（-7）
這幾對數中，互為相反數的有（?? ）
a、6對???? b、5對???? c、4對??? d、3對
5、在數軸上標出3、-2.5、2、0、 以及它們的相反數。
6、請在數軸上畫出表示3、-2、-3.5及它們相反數的點,并分別用a、b、c、d、e、f來表示
（1）把這6個數按從小到大的順序用<連接起來
(2)點c與原點之間的距離是多少?點a與點c之間的距離是多少?
