2024年湖南張家界中考數學試題及答案【熱】
2024年湖南張家界中考數學試題及答案
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．的相反數是（????）
A．??????????? B．?????????? C．2024???????????? D．
2．如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（????）
A． ?????? B． ? C． ? D．
3．下列運算正確的是（????）
A．?? B．??????? C．????? D．
4．下列說法正確的是（????）
A．扇形統計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢
B．對某型號電子產品的使用壽命采用全面調查的方式
C．有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎
D．甲、乙兩組數據的平均數相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩定
5．如圖，已知直線，平分，，則的度數是（????）
??
A．????????????? B．???????????? C．????????????? D．
6．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數學名著，是宋元數學集大成者，也是我國古代水平最高的一部數學著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設元購買椽的數量為x株，則符合題意的方程是（????）．
A．??????????????????????????? B．
C．??????????????????????? D．
7．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業生產中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（????）
??
A．?????????????? B．????????????? C．????????????? D．
8．如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數的圖象經過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（????）
??
A．2??????????????? B．3??????????????? C．4??????????????? D．5
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
9．“仙境張家界，峰迷全世界”，據統計，2024年“五一”節假日期間，張家界市各大景區共接待游客約864000人次．將數據864000用科學計數法表示為______．
10．因式分解：______．
11．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是_____________．
12．2024年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數是______．
13．如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉的角度是______．
??
14．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，是以點為圓心，為半徑的圓弧；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是_______．
三、解答題（本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效）
15．計算：．
16．先化簡，然后從，1，2這三個數中選一個合適的數代入求值．
17．為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
?
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
45
60
租金（元/輛）
200
300
(1)參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？
18．如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．
??
(1)求證：；
(2)若時，求證：四邊形是菱形．
19．2024年4月21日新版《義務教育課程方案和課程標準（2024年版）》正式頒布，優化了課程設置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學生的勞動教育情況，對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖
??
根據以上信息，解答下列問題：
(1)本次抽取的學生人數為______人，扇形統計圖中m的值為______；
(2)補全條形統計圖；
(3)已知該校九年級有600名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有多少人？
(4)若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．
20．“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數學興趣小組用無人機測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行200m到達點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結果精確到1m，參考數據：，，）
????
21．閱讀下面材料：
將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．
則
例如：當，時，
根據以上材料解答下列問題：
(1)當，時，______，______；
(2)當，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數，從（1）中的計算結果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；
(3)當，時，令，，，…，，且，求T的值．
22．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若直徑，求的長．
23．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段上的一動點．
??
(1)求二次函數的表達式；
(2)如圖1，求周長的最小值；
(3)如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當S取得最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值
參考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．A
6．C
7．B
8．C
9．
10．
11．m＞-1
12．92.5
13．
14．
15．
16．，
17．(1)參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛
(2)租14輛45座客車較合算
18．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即
在和中，
，
∴
∴，
∴
（2）方法一：在和中，
，
∴
∴，又，
∴四邊形是平行四邊形
∵，
∴是菱形；
方法二：∵，
∴
∴，
又，
∴四邊形是平行四邊形
∵，
∴是菱形．
19．(1)50，30
（2）解：C組人數為：50-10-15-5=20人，
補全統計圖如圖所示：
??
(3)人
(4)
20．
21．(1)，
(2)猜想結論：，證明見解析
(3)
22．(1)詳見解析
(2)
【詳解】（1）證明：連接，
∵是的直徑，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切線；
23．(1)
(2)
(3)，
