五大數學思想在GMAT解題中的運用

　　1.換元思想

　　換元法又稱變量替換法，即根據所要求解的式子的結構特征，巧妙地設置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結果后,返回去再求出原變量的結果.換元法通過引入新的變量，將分散的條件聯系起來，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關系式化為顯性關系式，從而達到化繁為簡、變未知為已知的目的.

　　2.數形結合思想

　　數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體. 通過形往往可以解決用數很難解決的問題.

　　3.轉化與化歸思想

　　所謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題.

　　轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法.數學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數形結合思想體現了數與形的相互轉化;函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現.各種變換法、分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段.所以說轉化與化歸是數學思想方法的靈魂.

　　4.函數與方程思想

　　函數思想指運用函數的概念和性質，通過類比、聯想、轉化、合理地構造函數，然后去分析、研究問題，轉化問題和解決問題.方程思想是通過對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維，將問題化歸為方程的問題，利用方程的性質、定理，實現問題與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的.

　　5.分類討論思想

　　所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答.實質上分類討論是化整為零，各個擊破，再積零為整的策略. 分類討論時應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論.

　　至此，數學五大思想全部介紹完畢，下面的附件中，有針對各種思想的舉例和詳細解法，希望大家都能從中有所收獲。

　　五大數學思想在GMAT解題中的運用

　　1.換元思想

　　換元法又稱變量替換法，即根據所要求解的式子的結構特征，巧妙地設置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結果后,返回去再求出原變量的結果.換元法通過引入新的變量，將分散的條件聯系起來，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關系式化為顯性關系式，從而達到化繁為簡、變未知為已知的目的.

　　2.數形結合思想

　　數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體. 通過形往往可以解決用數很難解決的問題.

　　3.轉化與化歸思想

　　所謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題.

　　轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法.數學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數形結合思想體現了數與形的相互轉化;函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現.各種變換法、分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段.所以說轉化與化歸是數學思想方法的靈魂.

　　4.函數與方程思想

　　函數思想指運用函數的概念和性質，通過類比、聯想、轉化、合理地構造函數，然后去分析、研究問題，轉化問題和解決問題.方程思想是通過對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維，將問題化歸為方程的問題，利用方程的性質、定理，實現問題與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的.

　　5.分類討論思想

　　所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答.實質上分類討論是化整為零，各個擊破，再積零為整的策略. 分類討論時應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論.

　　至此，數學五大思想全部介紹完畢，下面的附件中，有針對各種思想的舉例和詳細解法，希望大家都能從中有所收獲。